C 语言知识点大总结

正文开始

递归是什么?

递归是学习 C 语言函数绕不开的一个话题,那什么是递归呢?

递归其实是一种解决问题的方法,在 C 语言中,递归就是 函数自己调用自己 。

写一个史上最简单的 C 语言递归代码:(>这是一个错误的示范,会导致死循环,导致栈溢出。)

#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中又调用了main函数
return 0;
}

运行结果:

hehe
hehe
hehe
hehe
hehe
hehe
hehe
*
*
* //死循环打印hehe

这个代码的作用是什么呢?

  • 它会导致死循环,导致栈溢出。
  • 它没有任何意义,只是打印”hehe”

上述就是一个简单的递归程序,只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式,不是为了解决问题,代码最终也会陷入死递归,导致栈溢出(Stackoverflow)。

所以,递归的基本形式是:每一次函数调用,都会在栈上开辟一块内存,当递归层数太多时,会导致栈溢出。

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递归的思想:

递归的思想是:把一个大型复杂问题——》分解成规模较小的子问题来求解

递归中的 就是递推 的意思, 就是回归 的意思。

递归的限制条件

递归在书写的时候,有 2 个必要条件:

  • 递归存在限制条件,当满足这个限制条件的时候,递归便不再继续。

  • 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

在下面的例子中,我们逐步体会这 2 个限制条件。

递归举例

举例 1 :求 n 的阶乘

一个正整数的 阶乘factorial )是所有小于及等于该数的正整数的积,并且 0 的阶乘为 1 。自然数 n 的阶乘写作 n!。
题目:计算 n 的阶乘(不考虑溢出),n 的阶乘就是 1~n 的数字累积相乘。

分析和代码实现

我们知道 n 的阶乘的公式:n !=^ n ∗( n −^1 )!

举例:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
所以: 5! = 5 * 4!

这样的思路就是把一个较大的问题,转换为一个与原问题相似,但规模较小的问题来求解的。

当 n==0 的时候,n 的阶乘是 1 ,其余 n 的阶乘都是可以通过公式计算。

n 的阶乘的递归公式如下:

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那我们就可以写出函数 Fact 求 n 的阶乘,假设 Fact(n)就是求 n 的阶乘,那么 Fact(n-1)就是求 n-1 的阶乘,函数如下:

int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}

测试:

#include <stdio.h>

/*
* 函数名: Fact
* 功能: 计算给定数的阶乘
* 参数:
* - n: int类型,要计算阶乘的非负整数
* 返回值:
* - int类型,n的阶乘值。如果n为0,则返回1。
*/

int Fact(int n)
{
if (n == 0) // 当输入为0时,返回1
return 1;
else
return n * Fact(n - 1); // 递归调用,计算n的阶乘
}

int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n); // 从标准输入读取一个整数
int ret = Fact(n); // 调用Fact函数,计算输入整数的阶乘
printf("%d\n", ret); // 输出计算结果
return 0;
}

运行结果:(这里不考虑 n 太大的情况,n 太大存在溢出):

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画图推演

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举例 2 :顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数 m,按照顺序打印整数的每一位。

比如:

输入:1234 输出:1 2 3 4

输入:520 输出:5 2 0

分析和代码实现

这个题目,放在我们面前,首先想到的是,怎么得到这个数的每一位呢?

如果n是一位数,n的每一位就是n自己
n是超过 1 位数的话,就得拆分每一位
1234%10就能得到 4 ,然后1234/10得到 123 ,这就相当于去掉了 4
然后继续对123%10,就得到了 3 ,再除 10 去掉 3 ,以此类推
不断的%10和/10操作,直到 1234 的每一位都得到;
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
//假设n是1234
1234 % 10 = 4
1234 / 10 = 123
123 % 10 = 3
123 / 10 = 12
12 % 10 = 2
12 / 10 = 1
1 % 10 = 1
1 / 10 = 0

但是我们有了灵感,我们发现其实一个数字的最低位是最容易得到的,通过% 10 就能得到那我们假设想写一个函数 Print 来打印 n 的每一位,如下表示:

Print(n)
如果n是 1234 ,那表示为
Print( 1234 ) //打印 1234 的每一位

其中 1234 中的 4 可以通过% 10 得到,那么
Print( 1234 )就可以拆分为两步:
1. Print( 1234 / 10 ) //打印 123 的每一位
2. printf( 1234 % 10 ) //打印 4
完成上述 2 步,那就完成了 1234 每一位的打印

那么Print( 123 )又可以拆分为Print( 123 / 10 ) + printf( 123 % 10 )

以此类推下去,就有

   Print( 1234 )
==>Print( 123 ) + printf( 4 )
==>Print( 12 ) + printf( 3 )
==>Print( 1 ) + printf( 2 )
==>printf( 1 )

直到被打印的数字变成一位数的时候,就不需要再拆分,递归结束。 那么代码完成也就比较清楚:

/**
* Print - 递归打印整数的每一位
* @param n: 待打印的整数
*
* 该函数通过递归的方式,从高位到低位打印出整数n的每一位数字。
* 每个数字之间以一个空格分隔。
*/
void Print(int n)
{
// 当n大于9时,递归打印n的每一位
if(n > 9)
{
Print(n / 10);
}
// 打印n的最低位,并在后面加上一个空格
printf("%d ", n % 10);
}

int main()
{
int n = 0;
// 从标准输入读取一个整数
scanf("%d", &n);
// 调用Print函数打印输入的整数的每一位
Print(n);
return 0;
}

输入和输出结果:

123
1 2 3

在这个解题的过程中,我们就是使用了大事化小的思路

把 Print(1234)打印 1234 每一位,拆解为首先 Print(123)打印 123 的每一位,再打印得到的 4
把 Print(123)打印 123 每一位,拆解为首先 Print(12)打印 12 的每一位,再打印得到的 3
直到 Print 打印的是一位数,直接打印就行。

画图推演

以 1234 每一位的打印来推演一下

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递归与迭代

递归是一种很好的编程技巧,但是和很多技巧一样,也是可能被误用的,就像举例 1 一样,看到推导的
公式,很容易就被写成递归的形式:

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int Fact(int n)
{
if(n== 0 )
return 1 ;
else
return n*Fact(n-1);
}

Fact 函数是可以产生正确的结果,但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。

递归函数调用的过程,是栈的一种数据结构,每一次函数调用,都会在栈上开辟一块内存,当递归层数太多时,会导致栈溢出。
在 C 语言中每一次函数调用,都需要为本次函数调用在内存的栈区,申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值,这块空间被称为 运行时堆栈 ,或者 函数栈帧
函数不返回,函数对应的栈帧空间就一直占用,所以如果函数调用中存在递归调用的话,每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间,直到函数递归不再继续,开始回归,才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码,递归层次太深,就会浪费太多的栈帧空间,也可能引起栈溢出(stackoverflow)的问题。

注:关于 函数栈帧 的详细内容,鹏哥录制了视频专⻔讲解的,下课导入课程,自行学习。

所以如果不想使用递归,就得想其他的办法,通常就是迭代的方式(通常就是循环的方式)。

比如:计算n的阶乘,也是可以产生1~n的数字累计乘在一起的。

/**
* 计算给定数的阶乘。
*
* @param n 需要计算阶乘的非负整数。
* @return 返回 n 的阶乘结果。如果 n 为 0,则结果为 1。
*/
int Fact(int n)
{
int i = 0; // 初始化循环变量 i 为 0
int ret = 1; // 初始化结果变量 ret 为 1,用于累积乘积

// 循环从 1 到 n,将每个数乘以累积的结果
for(i = 1; i <= n; i++)
{
ret *= i; // 累积乘积
}

return ret; // 返回最终的累积结果
}

上述代码是能够完成任务,并且效率是比递归的方式更好的。
事实上,我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的,这只是因为它比非递归的形式更加清晰,
但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。
当一个问题非常复杂,难以使用迭代的方式实现时,此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

举例 3 :求第 n 个斐波那契数

我们也能举出更加极端的例子,就像计算第 n 个斐波那契数,是不适合使用递归求解的,但是斐波那契
数的问题通过是使用递归的形式描述的,如下:

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看到这公式,很容易诱导我们将代码写成递归的形式,如下所示:

int Fib(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

测试代码:

#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}

当我们 n 输入为 50 的时候,需要很⻓时间才能算出结果,这个计算所花费的时间,是我们很难接受的,
这也说明递归的写法是非常低效的,那是为什么呢?

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其实递归程序会不断的展开,在展开的过程中,我们很容易就能发现,在递归的过程中会有重复计算,而且递归层次越深,冗余计算就会越多。我们可以作业测试:

#include <stdio.h>
int count = 0; // 用于统计第3个斐波那契数被计算的次数

/**
* 计算第n个斐波那契数
* @param n 斐波那契数的序号,从0开始计数
* @return 返回第n个斐波那契数的值
*/
int Fib(int n)
{
if (n == 3)
count++; // 统计第3个斐波那契数被计算的次数
if (n <= 2)
return 1; // 当n小于等于2时,直接返回1
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); // 递归计算第n个斐波那契数
}

int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n); // 从输入读取要计算的斐波那契数的序号
int ret = Fib(n); // 调用Fib函数计算斐波那契数
printf("%d\n", ret); // 输出计算结果
printf("\ncount = %d\n", count); // 输出第3个斐波那契数被计算的次数
return 0;
}

输出结果:

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这里我们看到了,在计算第 40 个斐波那契数的时候,使用递归方式,第 3 个斐波那契数就被重复计算了
39088169 次,这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算,使用递归是非常不明智的,我们就得想迭代的方式解决。

我们知道斐波那契数的前 2 个数都 1 ,然后前 2 个数相加就是第 3 个数,那么我们从前往后,从小到大计算就行了。

这样就有下面的代码:

/**
* 计算斐波那契数列的第n个数。
*
* @param n 斐波那契数列的位置,从0开始计数。
* @return 返回斐波那契数列的第n个数值。
*/
int Fib(int n)
{
// 初始化斐波那契数列的前三个数
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;

// 当n大于2时,循环计算斐波那契数列的值
while (n > 2)
{
c = a + b; // 计算新的斐波那契数值
a = b; // 更新a为前一个斐波那契数值
b = c; // 更新b为当前斐波那契数值
n--; // n减1,继续下一次循环
}
return c; // 返回第n个斐波那契数值
}

迭代的方式去实现这个代码,效率就要高出很多了。

有时候,递归虽好,但是也会引入一些问题,所以我们一定不要迷恋递归,适可而止就好。

拓展学习:

  • ⻘蛙跳台阶问题

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  • 汉诺塔问题

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以上 2 个问题都可以使用递归很好的解决,有兴趣可以研究。

课堂板书:

https://gitee.com/bitpg/class114training-camp-phase-5/blob/master/2024-04-22-%E6%9D%BF%E4%B9%A6.png

课堂代码:

https://gitee.com/bitpg/class114training-camp-phase-5/blob/master/test_4_22/test_4_22/test.c